Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{4 x + 12}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{4 x + 12}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{4 x + 12}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{4 y + 12}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{4 y + 12} = x$ .

$\sqrt{4 y + 12} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 y + 12}}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 y + 12}$ sebagai ${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 y + 12)}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$4 y + 12 = x^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y = x^{2} - 12$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $4 y = x^{2} - 12$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = x^{2} - 12$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $- 12$ dengan $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - 3$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 3$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{4 x + 12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{(\sqrt{4 x + 12})}^{2}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{\sqrt{4 (x) + 12}}^{2}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{\sqrt{4 x + 4 \cdot 3}}^{2}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{\sqrt{4 (x + 3)}}^{2}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{\sqrt{2^{2} (x + 3)}}^{2}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{{(2 \sqrt{x + 3})}^{2}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{2^{2} {\sqrt{x + 3}}^{2}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 {\sqrt{x + 3}}^{2}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ sebagai $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 (x + 3)}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.6.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 (x + 3)}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 x + 4 \cdot 3}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.8

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 x + 12}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.9

Faktorkan $4$ dari $4 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.9.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 (x) + 12}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.9.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 x + 4 \cdot 3}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.1.9.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 (x + 3)}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = \frac{4 (x + 3)}{4} - 3$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $x + 3$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = x + 3 - 3$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{4 x + 12}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{4} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} - 3) + 12}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (\frac{x^{2}}{4} - 3) + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} - 3) + 4 \cdot 3}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $4$ dari $4 (\frac{x^{2}}{4} - 3) + 4 \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} - 3 + 3)}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4} + 0)}$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $\frac{x^{2}}{4}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{4 (\frac{x^{2}}{4})}$

Langkah 5.3.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{x^{2}}{4}$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{\frac{4 x^{2}}{4}}$

Langkah 5.3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kurangi pernyataan $\frac{4 x^{2}}{4}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{\frac{4 x^{2}}{4}}$

Langkah 5.3.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Langkah 5.3.6.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 5.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{4} - 3) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{4 x + 12}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - 3$