Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{8 x + 10}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{8 x + 10}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{8 x + 10}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{8 y + 10}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{8 y + 10} = x$ .

$\sqrt{8 y + 10} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{8 y + 10}}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 y + 10}$ sebagai ${(8 y + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 y + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(8 y + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(8 y + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(8 y + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(8 y + 10)}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$8 y + 10 = x^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 y = x^{2} - 10$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $8 y = x^{2} - 10$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $8 y = x^{2} - 10$ dengan $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 10}{8}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 10}{8}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 10}{8}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{2 (- 5)}{8}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 5}{4}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{8 x + 10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{{(\sqrt{8 x + 10})}^{2}}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{{\sqrt{2 (4 x) + 10}}^{2}}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{{\sqrt{2 (4 x) + 2 (5)}}^{2}}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 x) + 2 (5)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{{\sqrt{2 (4 x + 5)}}^{2}}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2 (4 x + 5)}}^{2}$ sebagai $2 (4 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (4 x + 5)}$ sebagai ${(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{{({(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{2}{2}}}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{{(2 (4 x + 5))}^{\frac{2}{2}}}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{2 (4 x + 5)}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{2 (4 x + 5)}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{2 (4 x) + 2 \cdot 5}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{8 x + 2 \cdot 5}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{8 x + 10}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.6

Faktorkan $2$ dari $8 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $8 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{2 (4 x) + 10}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{2 (4 x) + 2 (5)}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.1.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 x) + 2 (5)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{2 (4 x + 5)}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{2 (4 x + 5)}{2 \cdot 4} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{2 (4 x + 5)}{2 \cdot 4} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{4 x + 5}{4} - \frac{5}{4}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{4 x + 5 - 5}{4}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Langkah 5.2.4.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.4.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 x + 10}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{8 (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) + 10}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $2$ dari $8 (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $8 (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4})$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (4 (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4})) + 10}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (4 (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4})) + 2 (5)}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4})) + 2 (5)$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (4 (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) + 5)}$

Langkah 5.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (4 (\frac{x^{2}}{8}) + 4 (- \frac{5}{4}) + 5)}$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (4 (\frac{x^{2}}{4 (2)}) + 4 (- \frac{5}{4}) + 5)}$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (4 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 2}) + 4 (- \frac{5}{4}) + 5)}$

Langkah 5.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 4 (- \frac{5}{4}) + 5)}$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 4 (\frac{- 5}{4}) + 5)}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 4 (\frac{- 5}{4}) + 5)}$

Langkah 5.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 + 5)}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 0)}$

Langkah 5.3.7.2

Tambahkan $\frac{x^{2}}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2})}$

Langkah 5.3.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{\frac{2 x^{2}}{2}}$

Langkah 5.3.9

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 x^{2}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{\frac{2 x^{2}}{2}}$

Langkah 5.3.9.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Langkah 5.3.9.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 5.3.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{8 x + 10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{8} - \frac{5}{4}$