Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{8 - x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{8 - x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{8 - x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{8 - y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{8 - y} = x$ .

$\sqrt{8 - y} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{8 - y}}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 - y}$ sebagai ${(8 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(8 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(8 - y)}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$8 - y = x^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = x^{2} - 8$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- y = x^{2} - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = x^{2} - 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.3

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$y = - x^{2} + 8$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - x^{2} + 8$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - x^{2} + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{8 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{8 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - {(\sqrt{8 - x})}^{2} + 8$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{8 - x}}^{2}$ sebagai $8 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 - x}$ sebagai ${(8 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - {({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8$

Langkah 5.2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - {(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8$

Langkah 5.2.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + 8$

Langkah 5.2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + 8$

Langkah 5.2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - (8 - x) + 8$

Langkah 5.2.3.1.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - (8 - x) + 8$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - 1 \cdot 8 + x + 8$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - 8 + x + 8$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - 8 + 1 x + 8$

Langkah 5.2.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = - 8 + x + 8$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 8 + x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{8 - x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- x^{2} + 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- x^{2} + 8) = \sqrt{8 - (- x^{2} + 8)}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (- x^{2} + 8) = \sqrt{8 + x^{2} - 1 \cdot 8}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (- x^{2} + 8) = \sqrt{8 + x^{2} - 8}$

Langkah 5.3.5

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (- x^{2} + 8) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Langkah 5.3.6

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f (- x^{2} + 8) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 5.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- x^{2} + 8) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - x^{2} + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{8 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = - x^{2} + 8$