Prakalkulus Contoh

$f (x) = 6 \log (x) - 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 6 \log (x) - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 6 \log (x) - 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 6 \log (y) - 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 \log (y) - 3 = x$ .

$6 \log (y) - 3 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$6 \log (y) = x + 3$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $6 \log (y) = x + 3$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $6 \log (y) = x + 3$ dengan $6$ .

$\frac{6 \log (y)}{6} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \log (y)}{6} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $\log (y)$ dengan $1$ .

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\log (y) = \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}} = y$

Langkah 3.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$ .

$y = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 \log (x) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (6 \log (x) - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{6 \log (x) - 3}{6} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6 \log (x) - 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 \log (x)$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x)) - 3}{6} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x)) + 3 (- 1)}{6} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 \log (x)) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x) - 1)}{6} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x) - 1)}{3 (2)} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{3 (2 \log (x) - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{2 \log (x) - 1}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan $2 \log (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2}) - 1}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2}) - 1 + 1}{2}}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $\log (x^{2}) - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2}) + 0}{2}}$

Langkah 5.2.4.2.2

Tambahkan $\log (x^{2})$ dan $0$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{\log (x^{2})}{2}}$

Langkah 5.2.5

Perluas $\log (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{2 \log (x)}{2}}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\frac{2 \log (x)}{2}}$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $\log (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = 10^{\log (x)}$

Langkah 5.2.7

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (6 \log (x) - 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 \log (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) - 3$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $\frac{x}{6} + \frac{1}{2}$ keluar dari eksponen.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 ((\frac{x}{6} + \frac{1}{2}) \log (10)) - 3$

Langkah 5.3.3.2

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 ((\frac{x}{6} + \frac{1}{2}) \cdot 1) - 3$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $\frac{x}{6} + \frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{1}{2}) - 3$

Langkah 5.3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3$

Langkah 5.3.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 6 (\frac{1}{2}) - 3$

Langkah 5.3.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3$

Langkah 5.3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3$

Langkah 5.3.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 3 - 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 \log (x) - 3$ .

$f^{- 1} (x) = 10^{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$