Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 + \ln (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 + \ln (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 + \ln (x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5 + \ln (y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 + \ln (y) = x$ .

$5 + \ln (y) = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (y) = x - 5$

Langkah 3.3

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (y)} = e^{x - 5}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\ln (y) = x - 5$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{x - 5} = y$

Langkah 3.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = e^{x - 5}$ .

$y = e^{x - 5}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = e^{x - 5}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = e^{x - 5}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 + \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 + \ln (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 + \ln (x)) = e^{(5 + \ln (x)) - 5}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $(5 + \ln (x)) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (5 + \ln (x)) = e^{0 + \ln (x)}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $\ln (x)$ .

$f^{- 1} (5 + \ln (x)) = e^{\ln (x)}$

Langkah 5.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (5 + \ln (x)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (e^{x - 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (e^{x - 5}) = 5 + \ln (e^{x - 5})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x - 5$ keluar dari eksponen.

$f (e^{x - 5}) = 5 + (x - 5) \ln (e)$

Langkah 5.3.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (e^{x - 5}) = 5 + (x - 5) \cdot 1$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$f (e^{x - 5}) = 5 + x - 5$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $5 + x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (e^{x - 5}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (e^{x - 5}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = e^{x - 5}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 + \ln (x)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x - 5}$