Prakalkulus Contoh

$f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 6 - \frac{1}{9} x$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 6 - \frac{1}{9} y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 - \frac{1}{9} y = x$ .

$6 - \frac{1}{9} y = x$

Langkah 3.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{9}$ .

$6 - \frac{y}{9} = x$

Langkah 3.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{y}{9} = x - 6$

Langkah 3.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 9$ .

$- 9 (- \frac{y}{9}) = - 9 (x - 6)$

Langkah 3.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Sederhanakan $- 9 (- \frac{y}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$- 9 \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \cdot - 1 \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - 9 (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - 9 (x - 6)$

Langkah 3.5.1.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - 9 (x - 6)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $- 9 (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 9 x - 9 \cdot - 6$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 6$ .

$y = - 9 x + 54$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 (6 - \frac{1}{9} x) + 54$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{9}$ .

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 (6 - \frac{x}{9}) + 54$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 \cdot 6 - 9 (- \frac{x}{9}) + 54$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $- 9$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 9 (- \frac{x}{9}) + 54$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 9 \frac{- x}{9} + 54$

Langkah 5.2.3.4.2

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 9 (- 1) (\frac{- x}{9}) + 54$

Langkah 5.2.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 9 \cdot (- 1 \frac{- x}{9}) + 54$

Langkah 5.2.3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 1 (- x) + 54$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 1 x + 54$

Langkah 5.2.3.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + x + 54$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 54 + x + 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 54$ dan $54$ .

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- 9 x + 54)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- 9 x + 54) = 6 - \frac{1}{9} \cdot (- 9 x + 54)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 9 x + 54) = 6 - \frac{1}{9} \cdot (- 9 x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (- 9 x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $9$ dari $- 9 x$ .

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (- x)) - \frac{1}{9} \cdot 54$

Langkah 5.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (- x)) - \frac{1}{9} \cdot 54$

Langkah 5.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 9 x + 54) = 6 - 1 (- x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 9 x + 54) = 6 + 1 x - \frac{1}{9} \cdot 54$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - \frac{1}{9} \cdot 54$

Langkah 5.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot 54$

Langkah 5.3.3.5.2

Faktorkan $9$ dari $54$ .

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (6))$

Langkah 5.3.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot (9 \cdot 6)$

Langkah 5.3.3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - 6$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $6 + x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (- 9 x + 54) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- 9 x + 54) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$ merupakan balikan dari $f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ .

$f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$