Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 x + 10$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 4 x + 10$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 x + 10$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 4 y + 10$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 y + 10 = x$ .

$4 y + 10 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y = x - 10$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $4 y = x - 10$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $4 y = x - 10$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 10}{4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 10}{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 10}{4}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 5)}{4}$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (4 x + 10)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{4 x + 10}{4} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4 x + 10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 (2 x) + 10}{4} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 (2 x) + 2 (5)}{4} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 (2 x + 5)}{4} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 (2 x + 5)}{2 (2)} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 (2 x + 5)}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 x + 10) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (4 x + 10) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) + 10$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{5}{2}) + 10$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{5}{2}) + 10$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 4 (- \frac{5}{2}) + 10$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 4 (\frac{- 5}{2}) + 10$

Langkah 5.3.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 2 (2) (\frac{- 5}{2}) + 10$

Langkah 5.3.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{- 5}{2})) + 10$

Langkah 5.3.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot - 5 + 10$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x - 10 + 10$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 10 + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x}{4} - \frac{5}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 x + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$