Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 \arcsin (5 x - 1) + 2$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 \arcsin (5 x - 1) + 2$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 \arcsin (5 x - 1) + 2$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5 \arcsin (5 y - 1) + 2$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 \arcsin (5 y - 1) + 2 = x$ .

$5 \arcsin (5 y - 1) + 2 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 \arcsin (5 y - 1) = x - 2$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $5 \arcsin (5 y - 1) = x - 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $5 \arcsin (5 y - 1) = x - 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 \arcsin (5 y - 1)}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \arcsin (5 y - 1)}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $\arcsin (5 y - 1)$ dengan $1$ .

$\arcsin (5 y - 1) = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\arcsin (5 y - 1) = \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

Langkah 3.4

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam arcsinus.

$5 y - 1 = \sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y = \sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 1$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $5 y = \sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $5 y = \sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 \arcsin (5 x - 1) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1) + 2}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1) + 2}{5} - \frac{2}{5}) + 1}{5}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1) + 2 - 2}{5}) + 1}{5}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $5 \arcsin (5 x - 1) + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1) + 0}{5}) + 1}{5}$

Langkah 5.2.4.2.2

Tambahkan $5 \arcsin (5 x - 1)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1)}{5}) + 1}{5}$

Langkah 5.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\frac{5 \arcsin (5 x - 1)}{5}) + 1}{5}$

Langkah 5.2.4.3.2

Bagilah $\arcsin (5 x - 1)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{\sin (\arcsin (5 x - 1)) + 1}{5}$

Langkah 5.2.4.4

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $5 x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{5 x + 0}{5}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 \arcsin (5 x - 1) + 2) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (5 (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) - 1) + 2$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (5 (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1) + 2$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (5 (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1) + 2$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1) + 2$

Langkah 5.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1) + 2$

Langkah 5.3.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 1 - 1) + 2$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 0) + 2$

Langkah 5.3.3.2.2

Tambahkan $\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})$ dan $0$ .

$f (\frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}) = 5 \arcsin (\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})) + 2$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 \arcsin (5 x - 1) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5} + \frac{1}{5}$