Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 1.5 x + 250$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 1.5 x + 250$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 1.5 x + 250$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - 1.5 y + 250$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 1.5 y + 250 = x$ .

$- 1.5 y + 250 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $250$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 1.5 y = x - 250$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 1.5 y = x - 250$ dengan $- 1.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 1.5 y = x - 250$ dengan $- 1.5$ .

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$y = - \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Langkah 3.3.3.1.3

Faktorkan $1.5$ dari $1.5$ .

$y = - \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Langkah 3.3.3.1.4

Pisahkan pecahan.

$y = - (\frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Langkah 3.3.3.1.5

Bagilah $1$ dengan $1.5$ .

$y = - (0.\overline{6} \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Langkah 3.3.3.1.6

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y = - (0.\overline{6} x) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Langkah 3.3.3.1.7

Kalikan $0.\overline{6}$ dengan $- 1$ .

$y = - 0.\overline{6} x + \frac{- 250}{- 1.5}$

Langkah 3.3.3.1.8

Bagilah $- 250$ dengan $- 1.5$ .

$y = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 1.5 x + 250$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 1.5 x + 250)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x + 250) + 166.\overline{6}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x) - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 0.\overline{6} (- 1.5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan $- 1.5$ dengan $- 0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = 1 x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $- 0.\overline{6}$ dengan $250$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 166.\overline{6} + 166.\overline{6}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $- 166.\overline{6}$ dan $166.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x 0$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) + 250$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x) - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- 1.5 (- 0.\overline{6} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Kalikan $- 0.\overline{6}$ dengan $- 1.5$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = 1 x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Langkah 5.3.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- 1.5$ dengan $166.\overline{6}$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 250 + 250$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 250$ dan $250$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 1.5 x + 250$ .

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$