Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 e^{x + 1}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 e^{x + 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 e^{x + 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 e^{y + 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 e^{y + 1} = x$ .

$2 e^{y + 1} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 e^{y + 1} = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 e^{y + 1} = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 e^{y + 1}}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 e^{y + 1}}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $e^{y + 1}$ dengan $1$ .

$e^{y + 1} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y + 1}) = \ln (\frac{x}{2})$

Langkah 3.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $\ln (e^{y + 1})$ dengan memindahkan $y + 1$ ke luar logaritma.

$(y + 1) \ln (e) = \ln (\frac{x}{2})$

Langkah 3.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(y + 1) \cdot 1 = \ln (\frac{x}{2})$

Langkah 3.4.3

Kalikan $y + 1$ dengan $1$ .

$y + 1 = \ln (\frac{x}{2})$

Langkah 3.5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \ln (\frac{x}{2}) - 1$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) - 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 e^{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 e^{x + 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = \ln (\frac{2 e^{x + 1}}{2}) - 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = \ln (\frac{2 e^{x + 1}}{2}) - 1$

Langkah 5.2.3.1.2

Bagilah $e^{x + 1}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = \ln (e^{x + 1}) - 1$

Langkah 5.2.3.2

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x + 1$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = (x + 1) \ln (e) - 1$

Langkah 5.2.3.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = (x + 1) \cdot 1 - 1$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = x + 1 - 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 e^{x + 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\ln (\frac{x}{2}) - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = 2 e^{(\ln (\frac{x}{2}) - 1) + 1}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\ln (\frac{x}{2}) - 1) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2}) + 0}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\ln (\frac{x}{2})$ dan $0$ .

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = 2 e^{\ln (\frac{x}{2})}$

Langkah 5.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\ln (\frac{x}{2}) - 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 e^{x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{2}) - 1$