Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 - \frac{1}{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 - \frac{1}{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 - \frac{1}{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 - \frac{1}{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 - \frac{1}{y} = x$ .

$2 - \frac{1}{y} = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{y} = x - 2$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, 1$

Langkah 3.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{y} = x - 2$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{y} = x - 2$ dengan $y$ .

$- \frac{1}{y} y = x y - 2 y$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{y} y = x y - 2 y$

Langkah 3.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{y} y = x y - 2 y$

Langkah 3.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = x y - 2 y$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y - 2 y = - 1$ .

$x y - 2 y = - 1$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $y$ dari $x y - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y x - 2 y = - 1$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$y x + y \cdot - 2 = - 1$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $y$ dari $y x + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = - 1$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $y (x - 2) = - 1$ dengan $x - 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 2) = - 1$ dengan $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 1}{x - 2}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 1}{x - 2}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{x - 2}$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{x - 2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{x - 2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{x - 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 - \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 - \frac{1}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = - \frac{1}{(2 - \frac{1}{x}) - 2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = - \frac{1}{- \frac{1}{x} + 0}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $- \frac{1}{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = - \frac{1}{- \frac{1}{x}}$

Langkah 5.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{x}}$

Langkah 5.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 5.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = 1 x$

Langkah 5.2.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 - \frac{1}{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{1}{x - 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 - \frac{1}{- \frac{1}{x - 2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{x - 2}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + \frac{1}{\frac{1}{x - 2}}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + 1 (x - 2)$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + x - 2$

Langkah 5.3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 - (- x + 2)$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 - (- x + 2)$

Langkah 5.3.3.6

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + x - 1 \cdot 2$

Langkah 5.3.3.7

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + 1 x - 1 \cdot 2$

Langkah 5.3.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + x - 1 \cdot 2$

Langkah 5.3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = 2 + x - 2$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $2 + x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{1}{x - 2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{x - 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 - \frac{1}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{x - 2}$