Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 + x^{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 + x^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 + x^{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 3 + y^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 + y^{3} = x$ .

$3 + y^{3} = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{3} = x - 3$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{x - 3}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 + x^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 + x^{3}) = \sqrt[3]{(3 + x^{3}) - 3}$

Langkah 5.2.3

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (3 + x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (3 + x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.2.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (3 + x^{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{x - 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + {(\sqrt[3]{x - 3})}^{3}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 3}}^{3}$ sebagai $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 3}$ sebagai ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + {(x - 3)}^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + {(x - 3)}^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + x - 3$

Langkah 5.3.3.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = 3 + x - 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $3 + x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 + x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 3}$