Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 e^{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 e^{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 e^{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 3 e^{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 e^{y} = x$ .

$3 e^{y} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $3 e^{y} = x$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 e^{y} = x$ dengan $3$ .

$\frac{3 e^{y}}{3} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 e^{y}}{3} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $e^{y}$ dengan $1$ .

$e^{y} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x}{3})$

Langkah 3.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x}{3})$

Langkah 3.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{3})$

Langkah 3.4.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (\frac{x}{3})$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 e^{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 e^{x}) = \ln (\frac{3 e^{x}}{3})$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 e^{x}) = \ln (\frac{3 e^{x}}{3})$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{x}) = \ln (e^{x})$

Langkah 5.2.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (3 e^{x}) = x \ln (e)$

Langkah 5.2.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{x}) = x \cdot 1$

Langkah 5.2.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 e^{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\ln (\frac{x}{3}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (\frac{x}{3})) = 3 e^{\ln (\frac{x}{3})}$

Langkah 5.3.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (\frac{x}{3})) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\ln (\frac{x}{3})) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\ln (\frac{x}{3})) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 e^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$