Prakalkulus Contoh

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$

Langkah 1

Tuliskan $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 37.3 e^{0.017 x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 37.3 e^{0.017 y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $37.3 e^{0.017 y} = x$ .

$37.3 e^{0.017 y} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $37.3 e^{0.017 y} = x$ dengan $37.3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $37.3 e^{0.017 y} = x$ dengan $37.3$ .

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $37.3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $e^{0.017 y}$ dengan $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{x}{37.3}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3}$

Langkah 3.2.3.2

Faktorkan $37.3$ dari $37.3$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3 (1)}$

Langkah 3.2.3.3

Pisahkan pecahan.

$e^{0.017 y} = \frac{1}{37.3} \cdot \frac{x}{1}$

Langkah 3.2.3.4

Bagilah $1$ dengan $37.3$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 \frac{x}{1}$

Langkah 3.2.3.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 x$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{0.017 y}) = \ln (0.02680965 x)$

Langkah 3.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $\ln (e^{0.017 y})$ dengan memindahkan $0.017 y$ ke luar logaritma.

$0.017 y \ln (e) = \ln (0.02680965 x)$

Langkah 3.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0.017 y \cdot 1 = \ln (0.02680965 x)$

Langkah 3.4.3

Kalikan $0.017$ dengan $1$ .

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ dengan $0.017$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ dengan $0.017$ .

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.017$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Langkah 3.5.3.2

Faktorkan $0.017$ dari $0.017$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017 (1)}$

Langkah 3.5.3.3

Pisahkan pecahan.

$y = \frac{1}{0.017} \cdot \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Langkah 3.5.3.4

Bagilah $1$ dengan $0.017$ .

$y = 58.82352941 \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Langkah 3.5.3.5

Bagilah $\ln (0.02680965 x)$ dengan $1$ .

$y = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Langkah 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Langkah 5

Periksa apakah $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ merupakan balikan dari $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $p^{- 1} (p (x)) = x$ dan $p (p^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $p^{- 1} (p (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$p^{- 1} (p (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (0.02680965 (37.3 e^{0.017 x}))$

Langkah 5.2.3

Kalikan $37.3$ dengan $0.02680965$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1 e^{0.017 x})$

Langkah 5.2.4

Tulis kembali $\ln (1 e^{0.017 x})$ sebagai $\ln (1) + \ln (e^{0.017 x})$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + \ln (e^{0.017 x}))$

Langkah 5.2.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $0.017 x$ keluar dari eksponen.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \ln (e))$

Langkah 5.2.6

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \cdot 1)$

Langkah 5.2.7

Kalikan $0.017$ dengan $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x)$

Langkah 5.2.8

Terapkan sifat distributif.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1) + 58.82352941 (0.017 x)$

Langkah 5.2.9

Sederhanakan $58.82352941 \ln (1)$ dengan memindahkan $58.82352941$ ke dalam logaritma.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 58.82352941 (0.017 x)$

Langkah 5.2.10

Kalikan $58.82352941 (0.017 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Kalikan $0.017$ dengan $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 1 x$

Langkah 5.2.10.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + x$

Langkah 5.2.11

Naikkan $1$ menjadi pangkat $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1) + x$

Langkah 5.2.12

Susun kembali $\ln (1)$ dan $x$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = x + \ln (1)$

Langkah 5.3

Evaluasi $p (p^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$p (p^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $p (58.82352941 \ln (0.02680965 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 (58.82352941 \ln (0.02680965 x))}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan $58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ dengan memindahkan $58.82352941$ ke dalam logaritma.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({(0.02680965 x)}^{58.82352941})}$

Langkah 5.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.02680965 x$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({0.02680965}^{58.82352941} x^{58.82352941})}$

Langkah 5.3.5

Naikkan $0.02680965$ menjadi pangkat $58.82352941$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0 x^{58.82352941})}$

Langkah 5.3.6

Kalikan $0$ dengan $x^{58.82352941}$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0)}$

Langkah 5.3.7

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = Undefined$

Langkah 5.4

Karena $p^{- 1} (p (x)) = x$ dan $p (p^{- 1} (x)) = x$ , maka $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ merupakan balikan dari $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$