Prakalkulus Contoh

$y = \frac{6}{9 x - 1}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{6}{9 y - 1}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{6}{9 y - 1} = x$ .

$\frac{6}{9 y - 1} = x$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$9 y - 1, 1$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$9 y - 1, 1$

Langkah 2.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$9 y - 1$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{6}{9 y - 1} = x$ dengan $9 y - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{6}{9 y - 1} = x$ dengan $9 y - 1$ .

$\frac{6}{9 y - 1} (9 y - 1) = x (9 y - 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9 y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{9 y - 1} (9 y - 1) = x (9 y - 1)$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 = x (9 y - 1)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 = x (9 y) + x \cdot - 1$

Langkah 2.3.3.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 = 9 x y + x \cdot - 1$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 = 9 x y - 1 \cdot x$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$6 = 9 x y - x$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 x y - x = 6$ .

$9 x y - x = 6$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x y = 6 + x$

Langkah 2.4.3

Bagi setiap suku pada $9 x y = 6 + x$ dengan $9 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah setiap suku di $9 x y = 6 + x$ dengan $9 x$ .

$\frac{9 x y}{9 x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x y}{9 x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Langkah 2.4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Langkah 2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Langkah 2.4.3.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{6}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Langkah 2.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y = \frac{3 (2)}{9 x} + \frac{x}{9 x}$

Langkah 2.4.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9 x$ .

$y = \frac{3 (2)}{3 (3 x)} + \frac{x}{9 x}$

Langkah 2.4.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 \cdot 2}{3 (3 x)} + \frac{x}{9 x}$

Langkah 2.4.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{x}{9 x}$

Langkah 2.4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{x}{9 x}$

Langkah 2.4.3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{6}{9 x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{3 (\frac{6}{9 x - 1})} + \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{6}{9 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{\frac{3 \cdot 6}{9 x - 1}} + \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{2}{\frac{18}{9 x - 1}} + \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{18}) + \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{2 (9)}) + \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = 2 (\frac{9 x - 1}{2 \cdot 9}) + \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x - 1}{9} + \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x - 1 + 1}{9}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $9 x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x + 0}{9}$

Langkah 4.2.4.2.2

Tambahkan $9 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x}{9}$

Langkah 4.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = \frac{9 x}{9}$

Langkah 4.2.4.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{9 x - 1}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{9 (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) - 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{9 (\frac{2}{3 x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (3) (\frac{2}{3 x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Langkah 4.3.3.2.2

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (3) (\frac{2}{3 (x)}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Langkah 4.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 \cdot (3 (\frac{2}{3 x})) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Langkah 4.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{3 (\frac{2}{x}) + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Langkah 4.3.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{x}$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{3 \cdot 2}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Langkah 4.3.3.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Langkah 4.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 9 (\frac{1}{9}) - 1}$

Langkah 4.3.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 1 - 1}$

Langkah 4.3.3.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x} + 0}$

Langkah 4.3.3.7

Tambahkan $\frac{6}{x}$ dan $0$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = 6 (\frac{x}{6})$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = 6 (\frac{x}{6})$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{6}{9 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{1}{9}$