Prakalkulus Contoh

$y = {(x - 2)}^{3} + 8$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = {(y - 2)}^{3} + 8$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(y - 2)}^{3} + 8 = x$ .

${(y - 2)}^{3} + 8 = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(y - 2)}^{3} = x - 8$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 2 = \sqrt[3]{x - 8}$

Langkah 2.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \sqrt[3]{x - 8} + 2$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 8} + 2$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 8} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x - 2)}^{3} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(x - 2)}^{3} + 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(x - 2)}^{3} + 8) = \sqrt[3]{({(x - 2)}^{3} + 8) - 8} + 2$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\sqrt[3]{({(x - 2)}^{3} + 8) - 8} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f^{- 1} ({(x - 2)}^{3} + 8) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3} + 0} + 2$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan ${(x - 2)}^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 2)}^{3} + 8) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3}} + 2$

Langkah 4.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(x - 2)}^{3} + 8) = x - 2 + 2$

Langkah 4.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} ({(x - 2)}^{3} + 8) = x + 0$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 2)}^{3} + 8) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{x - 8} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{x - 8} + 2) = {((\sqrt[3]{x - 8} + 2) - 2)}^{3} + 8$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam ${((\sqrt[3]{x - 8} + 2) - 2)}^{3} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\sqrt[3]{x - 8} + 2) = {(\sqrt[3]{x - 8} + 0)}^{3} + 8$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $\sqrt[3]{x - 8}$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 8} + 2) = {\sqrt[3]{x - 8}}^{3} + 8$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x - 8}}^{3}$ sebagai $x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x - 8}$ sebagai ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 8} + 2) = {({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 8$

Langkah 4.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 8} + 2) = {(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 8$

Langkah 4.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{x - 8} + 2) = {(x - 8)}^{\frac{3}{3}} + 8$

Langkah 4.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{x - 8} + 2) = {(x - 8)}^{\frac{3}{3}} + 8$

Langkah 4.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{x - 8} + 2) = (x - 8) + 8$

Langkah 4.3.4.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{x - 8} + 2) = x - 8 + 8$

Langkah 4.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 8 + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f (\sqrt[3]{x - 8} + 2) = x + 0$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 8} + 2) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 8} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x - 2)}^{3} + 8$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 8} + 2$