Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} - 4 x - 2$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 4}{2 (3)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 4}{2 (3)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 4}{2 (3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (3)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{2}{3}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{2}{3})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2}{3}) = 3 {(\frac{2}{3})}^{2} - 4 (\frac{2}{3}) - 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{2}{3}) = 3 (\frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (\frac{2}{3}) - 2$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3^{2}}) - 4 (\frac{2}{3}) - 2$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{9}) - 4 (\frac{2}{3}) - 2$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (\frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3 (3)}) - 4 (\frac{2}{3}) - 2$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{3}) = 3 (\frac{4}{3 \cdot 3}) - 4 (\frac{2}{3}) - 2$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3} - 4 (\frac{2}{3}) - 2$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 4 (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 2}{3} - 2$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{- 8}{3} - 2$

Langkah 3.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} - 2$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2}{3}) = - 2 + \frac{4 - 8}{3}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 2 + \frac{- 4}{3}$

Langkah 3.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{2}{3}) = - 2 - \frac{4}{3}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2}{3}) = - 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{- 2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{2}{3}) = \frac{- 2 \cdot 3 - 4}{3}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{- 6 - 4}{3}$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $4$ dengan $- 6$ .

$f (\frac{2}{3}) = \frac{- 10}{3}$

Langkah 3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{2}{3}) = - \frac{10}{3}$

Langkah 3.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(\frac{2}{3}, - \frac{10}{3})$

Langkah 5