Prakalkulus Contoh

$f (x) = 300 x - 11 x^{2} - 9$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{300}{2 (- 11)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $300$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $300$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 11$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 (- 11)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{150}{- 11}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{150}{11}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{150}{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{150}{11})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{150}{11}$ dengan $1$ .

$x = \frac{150}{11}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{150}{11})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{150}{11}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{150}{11}) = 300 (\frac{150}{11}) - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $300 (\frac{150}{11})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $300$ dan $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{300 \cdot 150}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Langkah 3.2.1.1.2

Kalikan $300$ dengan $150$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{150^{2}}{11^{2}} - 9$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $150$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{22500}{11^{2}} - 9$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 (\frac{22500}{121}) - 9$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $11$ dari $- 11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 (- 1) (\frac{22500}{121}) - 9$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $11$ dari $121$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 1 (\frac{22500}{11}) - 9$

Langkah 3.2.1.6

Tulis kembali $- 1 (\frac{22500}{11})$ sebagai $- (\frac{22500}{11})$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - \frac{22500}{11} - 9$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{45000 - 22500}{11}$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $22500$ dengan $45000$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{22500}{11}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 \cdot \frac{11}{11} + \frac{22500}{11}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11}{11} + \frac{22500}{11}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11 + 22500}{11}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 9$ dengan $11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 99 + 22500}{11}$

Langkah 3.2.6.2

Tambahkan $- 99$ dan $22500$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{22401}{11}$

Langkah 3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{22401}{11}$ .

$\frac{22401}{11}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{150}{11}, \frac{22401}{11})$

Langkah 5