Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{3}{2 (- 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{2}) = 4 + 3 (\frac{3}{2}) - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $3 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 + \frac{9}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis $4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{4 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{16 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{16 + 18 - 9}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $16$ dan $18$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{34 - 9}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $9$ dengan $34$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{25}{4}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{3}{2}, \frac{25}{4})$

Langkah 5