Prakalkulus Contoh

$f (x) = 9 x^{2} - 9 x$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 9}{2 (9)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 9}{2 (9)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 9}{2 (9)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $9$ dari $2 \cdot 9$ .

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 9 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 9 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1}{2^{2}}) - 9 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1}{4}) - 9 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2.1.4

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - 9 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2.1.5

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{9}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9 - 18}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 9}{4}$

Langkah 3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{9}{4}$

Langkah 3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{9}{4}$ .

$- \frac{9}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(\frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

Langkah 5