Prakalkulus Contoh

$y = - 2 x^{2} + 450 x$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{450}{2 (- 2)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{450}{2 (- 2)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{450}{2 (- 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $450$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $450$ .

$x = - \frac{2 \cdot 225}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 225}{2 (- 2)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot 225}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{225}{- 2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{225}{2}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{225}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{225}{2})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{225}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{225}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{225}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{225}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{225}{2}) = - 2 {(\frac{225}{2})}^{2} + 450 (\frac{225}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{225}{2}$ .

$f (\frac{225}{2}) = - 2 \frac{225^{2}}{2^{2}} + 450 (\frac{225}{2})$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $225$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{225}{2}) = - 2 \frac{50625}{2^{2}} + 450 (\frac{225}{2})$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{225}{2}) = - 2 (\frac{50625}{4}) + 450 (\frac{225}{2})$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{225}{2}) = 2 (- 1) (\frac{50625}{4}) + 450 (\frac{225}{2})$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{225}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{50625}{2 \cdot 2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{225}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{50625}{2 \cdot 2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{225}{2}) = - 1 (\frac{50625}{2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Langkah 3.2.1.5

Tulis kembali $- 1 (\frac{50625}{2})$ sebagai $- (\frac{50625}{2})$ .

$f (\frac{225}{2}) = - (\frac{50625}{2}) + 450 (\frac{225}{2})$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $450$ .

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 2 (225) (\frac{225}{2})$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 2 \cdot (225 (\frac{225}{2}))$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 225 \cdot 225$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $225$ dengan $225$ .

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 50625$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $50625$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + 50625 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $50625$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{225}{2}) = - \frac{50625}{2} + \frac{50625 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{225}{2}) = \frac{- 50625 + 50625 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $50625$ dengan $2$ .

$f (\frac{225}{2}) = \frac{- 50625 + 101250}{2}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $- 50625$ dan $101250$ .

$f (\frac{225}{2}) = \frac{50625}{2}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{50625}{2}$ .

$\frac{50625}{2}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{225}{2}, \frac{50625}{2})$

Langkah 5