Prakalkulus Contoh

$g (x) = 2 x^{2} + 6 x + 3$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (2)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{6}{2 (2)}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (2)}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$g (- \frac{3}{2}) = 2 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$g (- \frac{3}{2}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + 6 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$g (- \frac{3}{2}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) + 6 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$g (- \frac{3}{2}) = 2 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) + 6 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$g (- \frac{3}{2}) = 2 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$g (- \frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2^{2}}) + 6 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$g (- \frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{4}) + 6 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$g (- \frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 (2)}) + 6 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g (- \frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) + 6 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 6 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 6 (\frac{- 3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 (3) (\frac{- 3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2})) + 3$

Langkah 3.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 3 \cdot - 3 + 3$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 9 + 3$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + \frac{- 9}{1} + 3$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{- 9}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $\frac{- 9}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3$

Langkah 3.2.2.4

Tulis $3$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9 - 18 + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{9 - 18 + 6}{2}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 6}{2}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $- 9$ dan $6$ .

$g (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2})$

Langkah 5