Prakalkulus Contoh

$h (t) = - 16 t^{2} + 48 t + 32$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $t = a t^{2} + b t + c$ muncul pada $t = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$t = - \frac{48}{2 (- 16)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$t = - \frac{48}{2 (- 16)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{48}{2 (- 16)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$t = - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot - 16}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 24}{2 (- 16)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot - 16}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = - \frac{24}{- 16}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $24$ .

$t = - \frac{8 (3)}{- 16}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $- 16$ .

$t = - \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = - \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = - \frac{3}{- 2}$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - - \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$t = \frac{3}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $t$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$h (\frac{3}{2}) = - 16 {(\frac{3}{2})}^{2} + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 16 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 16 \frac{9}{2^{2}} + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 16 (\frac{9}{4}) + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$h (\frac{3}{2}) = 4 (- 4) (\frac{9}{4}) + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$h (\frac{3}{2}) = 4 \cdot (- 4 (\frac{9}{4})) + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$h (\frac{3}{2}) = - 4 \cdot 9 + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 48 (\frac{3}{2}) + 32$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 2 (24) (\frac{3}{2}) + 32$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 2 \cdot (24 (\frac{3}{2})) + 32$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 24 \cdot 3 + 32$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $24$ dengan $3$ .

$h (\frac{3}{2}) = - 36 + 72 + 32$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 36$ dan $72$ .

$h (\frac{3}{2}) = 36 + 32$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $36$ dan $32$ .

$h (\frac{3}{2}) = 68$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $68$ .

$68$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{3}{2}, 68)$

Langkah 5