Prakalkulus Contoh

$f (x) = - x^{2} + 4 x - 5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $- x^{2} + 4 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 4$

$c = - 5$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Langkah 1.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.4.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4}{- 1}$ .

$e = - 5 - (- 1 \cdot 4)$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $- (- 1 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = - 5 - - 4$

Langkah 1.1.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$e = - 5 + 4$

Langkah 1.1.4.2.2

Tambahkan $- 5$ dan $4$ .

$e = - 1$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x - 2)}^{2} - 1$ .

$- {(x - 2)}^{2} - 1$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x - 2)}^{2} - 1$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = 2$

$k = - 1$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, - 1)$

Langkah 4