Prakalkulus Contoh

$\cos (2 θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$2 θ = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$2 θ = \frac{5 π}{6}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 θ = \frac{5 π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 θ = \frac{5 π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{\frac{5 π}{6}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$θ = \frac{5 π}{12}$

Langkah 4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$2 θ = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Langkah 5

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 θ = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$2 θ = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 θ = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$2 θ = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $5 π$ dengan $12 π$ .

$2 θ = \frac{7 π}{6}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 θ = \frac{7 π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 θ = \frac{7 π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$θ = \frac{7 π}{12}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cos (2 θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cos (2 θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{5 π}{12} + π n, \frac{7 π}{12} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$