Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6}{5} x^{2} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan $\frac{6}{5}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan $\frac{6}{5} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{2 \cdot 6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Langkah 1.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Langkah 1.1.2.2.3

Gabungkan $\frac{12}{5}$ dan $x$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Langkah 1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

Langkah 1.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Langkah 1.1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + 6 \cdot - 1$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{6}{5}$

$b = \frac{12}{5}$

$c = - 6$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{12}{5}}{2 (\frac{6}{5})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Langkah 1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$d = \frac{2 (6)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Langkah 1.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{\frac{6}{5}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $\frac{6}{5}$ dengan $\frac{1}{\frac{6}{5}}$ .

$d = \frac{6}{5 (\frac{6}{5})}$

Langkah 1.2.3.2.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{6}{5}$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

Langkah 1.2.3.2.5

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$d = \frac{6}{\frac{30}{5}}$

Langkah 1.2.3.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $30$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

Langkah 1.2.3.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 (1)}}$

Langkah 1.2.3.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1}}$

Langkah 1.2.3.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{6}{\frac{6}{1}}$

Langkah 1.2.3.2.6.2.4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$d = \frac{6}{6}$

Langkah 1.2.3.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{6}{6}$

Langkah 1.2.3.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(\frac{12}{5})}^{2}}{4 (\frac{6}{5})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{12}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{4 (\frac{6}{5})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{6}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{4 \cdot 6}{5}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{24}{5}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = - 6 - (\frac{144}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.5.1

Faktorkan $24$ dari $144$ .

$e = - 6 - (\frac{24 (6)}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 6 - (\frac{24 \cdot 6}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 6 - (\frac{6}{25} \cdot 5)$

Langkah 1.2.4.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.6.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$e = - 6 - (\frac{6}{5 (5)} \cdot 5)$

Langkah 1.2.4.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 6 - (\frac{6}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

Langkah 1.2.4.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 6 - \frac{6}{5}$

Langkah 1.2.4.2.2

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Langkah 1.2.4.2.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

Langkah 1.2.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 6 \cdot 5 - 6}{5}$

Langkah 1.2.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $5$ .

$e = \frac{- 30 - 6}{5}$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Kurangi $6$ dengan $- 30$ .

$e = \frac{- 36}{5}$

Langkah 1.2.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{36}{5}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$ .

$\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{6}{5} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{6}{5}$

$h = - 1$

$k = - \frac{36}{5}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{36}{5})$

Langkah 4