Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x - 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + x - 1$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{x^{2}}{2} + x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 1$

$c = - 1$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$d = \frac{1}{1}$

Langkah 1.2.3.2.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$d = 1$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{1^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = - 1 - \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = - 1 - \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = - 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.4.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 1.2.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = \frac{- 2 - 1}{2}$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$e = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.2.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 1$

$k = - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{3}{2})$

Langkah 4