Prakalkulus Contoh

$f (x) = 1 - x - x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $1 - x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan $1$ .

$y = - x - x^{2} + 1$

Langkah 1.1.2

Susun kembali $- x$ dan $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} - x + 1$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- x^{2} - x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 1$

$c = 1$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.3.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 1 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 1 - \frac{1}{- 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 1 - - \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 1 + 1 (\frac{1}{4})$

Langkah 1.2.4.2.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$e = 1 + \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$e = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{4 + 1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$e = \frac{5}{4}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$ .

$- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = \frac{5}{4}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{2}, \frac{5}{4})$

Langkah 4