Prakalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

Langkah 1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2$

Langkah 2

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 3

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $- \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 0.5)}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 1}{- 0.5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 0.5$ .

$x = - 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2$

Langkah 4

Evaluasi $f (- 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 2)}^{2}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Langkah 4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Langkah 4.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = - \frac{1 \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Langkah 4.2.1.1.4

Kalikan $2^{2}$ dengan $1$ .

$f (- 2) = - \frac{2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Langkah 4.2.1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2^{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot - 2 + 2$

Langkah 4.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot - 2 + 2$

Langkah 4.2.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot - 2 + 2$

Langkah 4.2.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2) = - \frac{2}{1} - 2 \cdot - 2 + 2$

Langkah 4.2.1.1.6.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 2 - 2 \cdot - 2 + 2$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2 \cdot - 2 + 2$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 + 4 + 2$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$f (- 2) = 2 + 2$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f (- 2) = 4$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 5

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(- 2, 4)$

Langkah 6