Prakalkulus Contoh

$f (t) = 100 - 49 t - 7 t^{2}$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $t = a t^{2} + b t + c$ muncul pada $t = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 49$ dan $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 49$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{2 (- 7)}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $- 7$ dari $2 (- 7)$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{- 7 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = - \frac{- 7 \cdot 7}{- 7 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = - \frac{7}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $t$ dengan $- \frac{7}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 - 49 (- \frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 49 (- \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + 49 (\frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Gabungkan $49$ dan $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{49 \cdot 7}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.3

Kalikan $49$ dengan $7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2})$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{49}{2^{2}}$

Langkah 3.2.1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (\frac{49}{4})$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 7 (\frac{49}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 7 \cdot 49}{4}$

Langkah 3.2.1.7.2

Kalikan $- 7$ dengan $49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 343}{4}$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis $100$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{100}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $\frac{100}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{343}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{343}{4}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{343}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{343}{4}$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{4} - \frac{343}{4}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $100$ dengan $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $343$ dengan $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 686 - 343}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $400$ dan $686$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1086 - 343}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $343$ dengan $1086$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{743}{4}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{743}{4}$ .

$\frac{743}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(- \frac{7}{2}, \frac{743}{4})$

Langkah 5