Prakalkulus Contoh

$f (x) = - {(x - 5)}^{2} + 5$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$f (x) = - ((x - 5) (x - 5)) + 5$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 5$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 5$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$f (x) = - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 5$

Langkah 1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 10 x + 25) + 5$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 + 5$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 + 5$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 25 + 5$

Langkah 2

Tambahkan $- 25$ dan $5$ .

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 20$

Langkah 3

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 4

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $- \frac{10}{2 (- 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{5}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 5)$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- (- 1 \cdot 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x = - - 5$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$x = 5$

Langkah 5

Evaluasi $f (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 10 (5) - 20$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 10 (5) - 20$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f (5) = - 25 + 10 (5) - 20$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$f (5) = - 25 + 50 - 20$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 25$ dan $50$ .

$f (5) = 25 - 20$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $20$ dengan $25$ .

$f (5) = 5$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 6

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(5, 5)$

Langkah 7