Prakalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{4}{9} x^{2} + \frac{24}{9} x + 12$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{4}{9}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 4}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

Langkah 1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{4 \cdot x^{2}}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 (8)}{9} x + 12$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8}{3} x + 12$

Langkah 1.4

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan $x$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8 x}{3} + 12$

Langkah 2

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 3

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $- \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 0.\overline{4}$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{- 0.\overline{8}}$

Langkah 3.3.2

Bagilah $2.\overline{6}$ dengan $- 0.\overline{8}$ .

$x = - - 3$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$x = 3$

Langkah 4

Evaluasi $f (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{8 (3)}{3} + 12$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = - \frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$f (3) = - \frac{36}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Langkah 4.2.2.3

Bagilah $36$ dengan $9$ .

$f (3) = - 1 \cdot 4 + \frac{24}{3} + 12$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (3) = - 4 + \frac{24}{3} + 12$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $24$ dengan $3$ .

$f (3) = - 4 + 8 + 12$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan $- 4$ dan $8$ .

$f (3) = 4 + 12$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $4$ dan $12$ .

$f (3) = 16$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $16$ .

$16$

Langkah 5

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(3, 16)$

Langkah 6