Prakalkulus Contoh

$92 t - 16 t^{2}$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $t = a t^{2} + b t + c$ muncul pada $t = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$t = - \frac{92}{2 (- 16)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$t = - \frac{92}{2 (- 16)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{92}{2 (- 16)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $92$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $92$ .

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot - 16}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 (- 16)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot - 16}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = - \frac{46}{- 16}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $46$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $46$ .

$t = - \frac{2 (23)}{- 16}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot - 8}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = - \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot - 8}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = - \frac{23}{- 8}$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - - \frac{23}{8}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- - \frac{23}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = 1 (\frac{23}{8})$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $\frac{23}{8}$ dengan $1$ .

$t = \frac{23}{8}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{23}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $t$ dengan $\frac{23}{8}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{23}{8}) = 92 (\frac{23}{8}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $92$ .

$f (\frac{23}{8}) = 4 (23) (\frac{23}{8}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (\frac{23}{8}) = 4 \cdot (23 (\frac{23}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{23}{8}) = 4 \cdot (23 (\frac{23}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{23}{8}) = 23 (\frac{23}{2}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $23$ dan $\frac{23}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{23 \cdot 23}{2} - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $23$ dengan $23$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{23}{8}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 \frac{23^{2}}{8^{2}}$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $23$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 \frac{529}{8^{2}}$

Langkah 3.2.1.6

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 (\frac{529}{64})$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $- 16$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 (- 1) (\frac{529}{64})$

Langkah 3.2.1.7.2

Faktorkan $16$ dari $64$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{529}{16 \cdot 4})$

Langkah 3.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{529}{16 \cdot 4})$

Langkah 3.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 1 (\frac{529}{4})$

Langkah 3.2.1.8

Tulis kembali $- 1 (\frac{529}{4})$ sebagai $- (\frac{529}{4})$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - \frac{529}{4}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{529}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{529}{4}$

Langkah 3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $\frac{529}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{529}{4}$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2}{4} - \frac{529}{4}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2 - 529}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $529$ dengan $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{1058 - 529}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $529$ dengan $1058$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{4}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{529}{4}$ .

$\frac{529}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{23}{8}, \frac{529}{4})$

Langkah 5