Prakalkulus Contoh

$3 x^{2} - 6 x + 13$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (3)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 6}{2 (3)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 6}{2 (3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 3}{3}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 1}{1}$

Langkah 2.3.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$x = - - 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 3

Evaluasi $f (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 3 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 13$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 13$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = 3 - 6 \cdot 1 + 13$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$f (1) = 3 - 6 + 13$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$f (1) = - 3 + 13$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $13$ .

$f (1) = 10$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$10$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(1, 10)$

Langkah 5