Prakalkulus Contoh

${(3 x)}^{2} - 2 x - 5$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$f (x) = 3^{2} x^{2} - 2 x - 5$

Langkah 1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (x) = 9 x^{2} - 2 x - 5$

Langkah 2

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 3

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $- \frac{- 2}{2 (9)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 9$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (9)}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 1}{9}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{1}{9}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- - \frac{1}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{9})$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Langkah 4

Evaluasi $f (\frac{1}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{9}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{9}) = 9 {(\frac{1}{9})}^{2} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1^{2}}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Langkah 4.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{81}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Langkah 4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $81$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 (9)}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Langkah 4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 \cdot 9}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Langkah 4.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Langkah 4.2.1.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} + \frac{- 2}{9} - 5$

Langkah 4.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - \frac{2}{9} - 5$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{1 - 2}{9}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{- 1}{9}$

Langkah 4.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{9}) = - 5 - \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.3

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = - 5 \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}$

Langkah 4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9 - 1}{9}$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $9$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 45 - 1}{9}$

Langkah 4.2.6.2

Kurangi $1$ dengan $- 45$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 46}{9}$

Langkah 4.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{9}) = - \frac{46}{9}$

Langkah 4.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{46}{9}$ .

$- \frac{46}{9}$

Langkah 5

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(\frac{1}{9}, - \frac{46}{9})$

Langkah 6