Prakalkulus Contoh

$w (x) = 6 - 2 x - 4 x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $6 - 2 x - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan $6$ .

$y = - 2 x - 4 x^{2} + 6$

Langkah 1.1.2

Susun kembali $- 2 x$ dan $- 4 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} - 2 x + 6$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- 4 x^{2} - 2 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 4$

$b = - 2$

$c = 6$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 4)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 1.2.3.2.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 16}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$e = 6 - \frac{4 (1)}{- 16}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 6 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 6 - \frac{1}{- 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 6 - - \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 6 + 1 (\frac{1}{4})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$e = 6 + \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e = 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$e = \frac{24 + 1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Tambahkan $24$ dan $1$ .

$e = \frac{25}{4}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$ .

$- 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 4$

$h = - \frac{1}{4}$

$k = \frac{25}{4}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{4}, \frac{25}{4})$

Langkah 4