Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 5$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5}{x - 5}$ ketika $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$

	$1$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(5)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 3)$ .

$5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$5$
	$1$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$5$
	$1$	$2$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(10)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 2)$ .

$5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$5$	$10$
	$1$	$2$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$5$	$10$
	$1$	$2$	$8$

Langkah 2.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(8)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(40)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$5$	$10$	$40$
	$1$	$2$	$8$

Langkah 2.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$5$	$10$	$40$
	$1$	$2$	$8$	$43$

Langkah 2.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(43)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(215)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 5)$ .

$5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$5$	$10$	$40$	$215$
	$1$	$2$	$8$	$43$

Langkah 2.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$5$	$10$	$40$	$215$
	$1$	$2$	$8$	$43$	$210$

Langkah 2.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 2 x^{2} + (8) x + 43 + \frac{210}{x - 5}$

Langkah 2.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 2 x^{2} + 8 x + 43 + \frac{210}{x - 5}$

Langkah 3

Karena $5 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $5$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $5$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5}{x + 5}$ ketika $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$

	$1$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(- 5)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 3)$ .

$- 5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$- 5$
	$1$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$- 5$
	$1$	$- 8$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 8)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(40)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 2)$ .

$- 5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$- 5$	$40$
	$1$	$- 8$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$- 5$	$40$
	$1$	$- 8$	$38$

Langkah 4.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(38)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(- 190)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$- 5$	$40$	$- 190$
	$1$	$- 8$	$38$

Langkah 4.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$- 5$	$40$	$- 190$
	$1$	$- 8$	$38$	$- 187$

Langkah 4.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 187)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(935)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 5)$ .

$- 5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$- 5$	$40$	$- 190$	$935$
	$1$	$- 8$	$38$	$- 187$

Langkah 4.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$1$	$- 3$	$- 2$	$3$	$- 5$
		$- 5$	$40$	$- 190$	$935$
	$1$	$- 8$	$38$	$- 187$	$930$

Langkah 4.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 8 x^{2} + (38) x - 187 + \frac{930}{x + 5}$

Langkah 4.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 8 x^{2} + 38 x - 187 + \frac{930}{x + 5}$

Langkah 5

Karena $- 5 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 5$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 5$

Langkah 6

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas Atas: $5$

Batas Bawah: $- 5$

Langkah 7