Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 2$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 2}{x + 1}$ ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

	$2$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 2)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 4)$ .

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$
	$2$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$
	$2$	$- 6$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 6)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$	$6$
	$2$	$- 6$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$	$6$
	$2$	$- 6$	$5$

Langkah 2.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(5)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 5)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 2)$ .

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$	$6$	$- 5$
	$2$	$- 6$	$5$

Langkah 2.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$	$6$	$- 5$
	$2$	$- 6$	$5$	$- 7$

Langkah 2.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + - 6 x + 5 + \frac{- 7}{x + 1}$

Langkah 2.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{2} - 6 x + 5 - \frac{7}{x + 1}$

Langkah 3

Karena $- 1 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 1$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 1$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 2}{x + \frac{1}{2}}$ ketika $x = - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

	$2$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 4)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$
	$2$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$
	$2$	$- 5$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 5)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(\frac{5}{2})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$	$\frac{5}{2}$
	$2$	$- 5$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$	$\frac{5}{2}$
	$2$	$- 5$	$\frac{3}{2}$

Langkah 4.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(\frac{3}{2})$ dengan pembagi $(- \frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(- \frac{3}{4})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 2)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$	$\frac{5}{2}$	$- \frac{3}{4}$
	$2$	$- 5$	$\frac{3}{2}$

Langkah 4.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$	$\frac{5}{2}$	$- \frac{3}{4}$
	$2$	$- 5$	$\frac{3}{2}$	$- \frac{11}{4}$

Langkah 4.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + - 5 x + \frac{3}{2} + \frac{- \frac{11}{4}}{x + \frac{1}{2}}$

Langkah 4.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{2} - 5 x + \frac{3}{2} - \frac{11}{2 (2 x + 1)}$

Langkah 5

Karena $- \frac{1}{2} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{1}{2}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{1}{2}$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 2}{x + 2}$ ketika $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

	$2$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(- 4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 4)$ .

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$
	$2$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$
	$2$	$- 8$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 8)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(16)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$	$16$
	$2$	$- 8$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$	$16$
	$2$	$- 8$	$15$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(15)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(- 30)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 2)$ .

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$	$16$	$- 30$
	$2$	$- 8$	$15$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$	$16$	$- 30$
	$2$	$- 8$	$15$	$- 32$

Langkah 6.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + - 8 x + 15 + \frac{- 32}{x + 2}$

Langkah 6.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{2} - 8 x + 15 - \frac{32}{x + 2}$

Langkah 7

Karena $- 2 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 2$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 2$

Langkah 8

Tentukan batas atas dan bawah.

Tidak Ada Batas Atas

Batas-batas Bawah: $- 1, - \frac{1}{2}, - 2$

Langkah 9