Prakalkulus Contoh

$p (x) = 4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x - 3}$ ketika $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(8)$ .

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$
	$4$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$
	$4$	$20$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(20)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(60)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$
	$4$	$20$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$
	$4$	$20$	$53$

Langkah 2.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(53)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(159)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 21)$ .

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$	$159$
	$4$	$20$	$53$

Langkah 2.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$	$159$
	$4$	$20$	$53$	$138$

Langkah 2.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(138)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(414)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$	$159$	$414$
	$4$	$20$	$53$	$138$

Langkah 2.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$12$	$60$	$159$	$414$
	$4$	$20$	$53$	$138$	$405$

Langkah 2.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{3} + 20 x^{2} + (53) x + 138 + \frac{405}{x - 3}$

Langkah 2.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{3} + 20 x^{2} + 53 x + 138 + \frac{405}{x - 3}$

Langkah 3

Karena $3 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $3$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $3$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x + 3}$ ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(- 12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(8)$ .

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$
	$4$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$
	$4$	$- 4$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 4)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$
	$4$	$- 4$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$
	$4$	$- 4$	$5$

Langkah 4.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(5)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(- 15)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 21)$ .

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$	$- 15$
	$4$	$- 4$	$5$

Langkah 4.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$	$- 15$
	$4$	$- 4$	$5$	$- 36$

Langkah 4.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 36)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(108)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$	$- 15$	$108$
	$4$	$- 4$	$5$	$- 36$

Langkah 4.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 12$	$12$	$- 15$	$108$
	$4$	$- 4$	$5$	$- 36$	$99$

Langkah 4.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{3} + - 4 x^{2} + (5) x - 36 + \frac{99}{x + 3}$

Langkah 4.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 36 + \frac{99}{x + 3}$

Langkah 5

Karena $- 3 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 3$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 3$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x - 9}$ ketika $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(36)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(8)$ .

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$
	$4$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$
	$4$	$44$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(44)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(396)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$
	$4$	$44$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$
	$4$	$44$	$389$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(389)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(3501)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 21)$ .

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$	$3501$
	$4$	$44$	$389$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$	$3501$
	$4$	$44$	$389$	$3480$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3480)$ dengan pembagi $(9)$ dan tempatkan hasil $(31320)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$	$3501$	$31320$
	$4$	$44$	$389$	$3480$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$36$	$396$	$3501$	$31320$
	$4$	$44$	$389$	$3480$	$31311$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{3} + 44 x^{2} + (389) x + 3480 + \frac{31311}{x - 9}$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{3} + 44 x^{2} + 389 x + 3480 + \frac{31311}{x - 9}$

Langkah 7

Karena $9 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $9$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $9$

Langkah 8

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x + 9}$ ketika $x = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

Langkah 8.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

Langkah 8.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- 9)$ dan tempatkan hasil $(- 36)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(8)$ .

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$
	$4$

Langkah 8.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$
	$4$	$- 28$

Langkah 8.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 28)$ dengan pembagi $(- 9)$ dan tempatkan hasil $(252)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$
	$4$	$- 28$

Langkah 8.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$
	$4$	$- 28$	$245$

Langkah 8.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(245)$ dengan pembagi $(- 9)$ dan tempatkan hasil $(- 2205)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 21)$ .

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$	$- 2205$
	$4$	$- 28$	$245$

Langkah 8.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$	$- 2205$
	$4$	$- 28$	$245$	$- 2226$

Langkah 8.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 2226)$ dengan pembagi $(- 9)$ dan tempatkan hasil $(20034)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$	$- 2205$	$20034$
	$4$	$- 28$	$245$	$- 2226$

Langkah 8.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 9$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 36$	$252$	$- 2205$	$20034$
	$4$	$- 28$	$245$	$- 2226$	$20025$

Langkah 8.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{3} + - 28 x^{2} + (245) x - 2226 + \frac{20025}{x + 9}$

Langkah 8.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{3} - 28 x^{2} + 245 x - 2226 + \frac{20025}{x + 9}$

Langkah 9

Karena $- 9 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 9$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 9$

Langkah 10

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x - \frac{9}{2}}$ ketika $x = \frac{9}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

Langkah 10.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

Langkah 10.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(\frac{9}{2})$ dan tempatkan hasil $(18)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(8)$ .

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$
	$4$

Langkah 10.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$
	$4$	$26$

Langkah 10.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(26)$ dengan pembagi $(\frac{9}{2})$ dan tempatkan hasil $(117)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$
	$4$	$26$

Langkah 10.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$
	$4$	$26$	$110$

Langkah 10.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(110)$ dengan pembagi $(\frac{9}{2})$ dan tempatkan hasil $(495)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 21)$ .

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$	$495$
	$4$	$26$	$110$

Langkah 10.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$	$495$
	$4$	$26$	$110$	$474$

Langkah 10.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(474)$ dengan pembagi $(\frac{9}{2})$ dan tempatkan hasil $(2133)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$	$495$	$2133$
	$4$	$26$	$110$	$474$

Langkah 10.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$18$	$117$	$495$	$2133$
	$4$	$26$	$110$	$474$	$2124$

Langkah 10.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{3} + 26 x^{2} + (110) x + 474 + \frac{2124}{x - \frac{9}{2}}$

Langkah 10.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{3} + 26 x^{2} + 110 x + 474 + \frac{4248}{2 x - 9}$

Langkah 11

Karena $\frac{9}{2} > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $\frac{9}{2}$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $\frac{9}{2}$

Langkah 12

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x + \frac{9}{2}}$ ketika $x = - \frac{9}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

Langkah 12.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

Langkah 12.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- \frac{9}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 18)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(8)$ .

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$
	$4$

Langkah 12.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$
	$4$	$- 10$

Langkah 12.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 10)$ dengan pembagi $(- \frac{9}{2})$ dan tempatkan hasil $(45)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$
	$4$	$- 10$

Langkah 12.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$
	$4$	$- 10$	$38$

Langkah 12.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(38)$ dengan pembagi $(- \frac{9}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 171)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 21)$ .

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$	$- 171$
	$4$	$- 10$	$38$

Langkah 12.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$	$- 171$
	$4$	$- 10$	$38$	$- 192$

Langkah 12.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 192)$ dengan pembagi $(- \frac{9}{2})$ dan tempatkan hasil $(864)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$	$- 171$	$864$
	$4$	$- 10$	$38$	$- 192$

Langkah 12.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{9}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 18$	$45$	$- 171$	$864$
	$4$	$- 10$	$38$	$- 192$	$855$

Langkah 12.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{3} + - 10 x^{2} + (38) x - 192 + \frac{855}{x + \frac{9}{2}}$

Langkah 12.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{3} - 10 x^{2} + 38 x - 192 + \frac{1710}{2 x + 9}$

Langkah 13

Karena $- \frac{9}{2} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{9}{2}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{9}{2}$

Langkah 14

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x - \frac{9}{4}}$ ketika $x = \frac{9}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

Langkah 14.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

Langkah 14.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(\frac{9}{4})$ dan tempatkan hasil $(9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(8)$ .

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$
	$4$

Langkah 14.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$
	$4$	$17$

Langkah 14.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(17)$ dengan pembagi $(\frac{9}{4})$ dan tempatkan hasil $(\frac{153}{4})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$
	$4$	$17$

Langkah 14.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$
	$4$	$17$	$\frac{125}{4}$

Langkah 14.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(\frac{125}{4})$ dengan pembagi $(\frac{9}{4})$ dan tempatkan hasil $(\frac{1125}{16})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 21)$ .

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$	$\frac{1125}{16}$
	$4$	$17$	$\frac{125}{4}$

Langkah 14.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$	$\frac{1125}{16}$
	$4$	$17$	$\frac{125}{4}$	$\frac{789}{16}$

Langkah 14.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(\frac{789}{16})$ dengan pembagi $(\frac{9}{4})$ dan tempatkan hasil $(\frac{7101}{64})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 9)$ .

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$	$\frac{1125}{16}$	$\frac{7101}{64}$
	$4$	$17$	$\frac{125}{4}$	$\frac{789}{16}$

Langkah 14.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{9}{4}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$9$	$\frac{153}{4}$	$\frac{1125}{16}$	$\frac{7101}{64}$
	$4$	$17$	$\frac{125}{4}$	$\frac{789}{16}$	$\frac{6525}{64}$

Langkah 14.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{3} + 17 x^{2} + (\frac{125}{4}) x + \frac{789}{16} + \frac{\frac{6525}{64}}{x - \frac{9}{4}}$

Langkah 14.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{3} + 17 x^{2} + \frac{125 x}{4} + \frac{789}{16} + \frac{6525}{16 (4 x - 9)}$

Langkah 15

Karena $\frac{9}{4} > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $\frac{9}{4}$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $\frac{9}{4}$

Langkah 16

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $3, 9, \frac{9}{2}, \frac{9}{4}$

Batas-batas Bawah: $- 3, - 9, - \frac{9}{2}$

Langkah 17