Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 15, \pm \frac{15}{2}, \pm \frac{15}{4}$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x + 1}$ ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 1$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 1$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 1$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 4$
	$4$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 4$
	$4$	$- 16$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 16)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(16)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 1$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 4$	$16$
	$4$	$- 16$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 4$	$16$
	$4$	$- 16$	$15$

Langkah 2.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(15)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 15)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$- 1$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 4$	$16$	$- 15$
	$4$	$- 16$	$15$

Langkah 2.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 4$	$16$	$- 15$
	$4$	$- 16$	$15$	$0$

Langkah 2.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + - 16 x + 15$

Langkah 2.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} - 16 x + 15$

Langkah 3

Karena $- 1 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 1$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 1$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x + 3}$ ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 3$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 3$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(- 12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 3$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 12$
	$4$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 12$
	$4$	$- 24$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 24)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(72)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 3$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 12$	$72$
	$4$	$- 24$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 12$	$72$
	$4$	$- 24$	$71$

Langkah 4.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(71)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(- 213)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$- 3$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 12$	$72$	$- 213$
	$4$	$- 24$	$71$

Langkah 4.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 12$	$72$	$- 213$
	$4$	$- 24$	$71$	$- 198$

Langkah 4.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + - 24 x + 71 + \frac{- 198}{x + 3}$

Langkah 4.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} - 24 x + 71 - \frac{198}{x + 3}$

Langkah 5

Karena $- 3 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 3$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 3$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x + \frac{3}{2}}$ ketika $x = - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{3}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- \frac{3}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- \frac{3}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 6$
	$4$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 6$
	$4$	$- 18$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 18)$ dengan pembagi $(- \frac{3}{2})$ dan tempatkan hasil $(27)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- \frac{3}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 6$	$27$
	$4$	$- 18$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 6$	$27$
	$4$	$- 18$	$26$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(26)$ dengan pembagi $(- \frac{3}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 39)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$- \frac{3}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 6$	$27$	$- 39$
	$4$	$- 18$	$26$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 6$	$27$	$- 39$
	$4$	$- 18$	$26$	$- 24$

Langkah 6.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + - 18 x + 26 + \frac{- 24}{x + \frac{3}{2}}$

Langkah 6.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} - 18 x + 26 - \frac{48}{2 x + 3}$

Langkah 7

Karena $- \frac{3}{2} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{3}{2}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{3}{2}$

Langkah 8

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x - 5}$ ketika $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 8.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 8.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(20)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$20$
	$4$

Langkah 8.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$20$
	$4$	$8$

Langkah 8.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(8)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(40)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$20$	$40$
	$4$	$8$

Langkah 8.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$20$	$40$
	$4$	$8$	$39$

Langkah 8.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(39)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(195)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$20$	$40$	$195$
	$4$	$8$	$39$

Langkah 8.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$20$	$40$	$195$
	$4$	$8$	$39$	$210$

Langkah 8.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + 8 x + 39 + \frac{210}{x - 5}$

Langkah 9

Karena $5 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $5$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $5$

Langkah 10

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x + 5}$ ketika $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 10.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 10.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(- 20)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 20$
	$4$

Langkah 10.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 20$
	$4$	$- 32$

Langkah 10.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 32)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(160)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 20$	$160$
	$4$	$- 32$

Langkah 10.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 20$	$160$
	$4$	$- 32$	$159$

Langkah 10.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(159)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(- 795)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$- 5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 20$	$160$	$- 795$
	$4$	$- 32$	$159$

Langkah 10.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 20$	$160$	$- 795$
	$4$	$- 32$	$159$	$- 780$

Langkah 10.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + - 32 x + 159 + \frac{- 780}{x + 5}$

Langkah 10.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} - 32 x + 159 - \frac{780}{x + 5}$

Langkah 11

Karena $- 5 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 5$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 5$

Langkah 12

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x + \frac{5}{2}}$ ketika $x = - \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 12.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{5}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 12.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- \frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 10)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- \frac{5}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 10$
	$4$

Langkah 12.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 10$
	$4$	$- 22$

Langkah 12.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 22)$ dengan pembagi $(- \frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(55)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- \frac{5}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 10$	$55$
	$4$	$- 22$

Langkah 12.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 10$	$55$
	$4$	$- 22$	$54$

Langkah 12.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(54)$ dengan pembagi $(- \frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 135)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$- \frac{5}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 10$	$55$	$- 135$
	$4$	$- 22$	$54$

Langkah 12.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{5}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 10$	$55$	$- 135$
	$4$	$- 22$	$54$	$- 120$

Langkah 12.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + - 22 x + 54 + \frac{- 120}{x + \frac{5}{2}}$

Langkah 12.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} - 22 x + 54 - \frac{240}{2 x + 5}$

Langkah 13

Karena $- \frac{5}{2} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{5}{2}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{5}{2}$

Langkah 14

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x + \frac{5}{4}}$ ketika $x = - \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{5}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 14.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{5}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 14.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- \frac{5}{4})$ dan tempatkan hasil $(- 5)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- \frac{5}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 5$
	$4$

Langkah 14.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{5}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 5$
	$4$	$- 17$

Langkah 14.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 17)$ dengan pembagi $(- \frac{5}{4})$ dan tempatkan hasil $(\frac{85}{4})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- \frac{5}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 5$	$\frac{85}{4}$
	$4$	$- 17$

Langkah 14.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{5}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 5$	$\frac{85}{4}$
	$4$	$- 17$	$\frac{81}{4}$

Langkah 14.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(\frac{81}{4})$ dengan pembagi $(- \frac{5}{4})$ dan tempatkan hasil $(- \frac{405}{16})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$- \frac{5}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 5$	$\frac{85}{4}$	$- \frac{405}{16}$
	$4$	$- 17$	$\frac{81}{4}$

Langkah 14.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{5}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 5$	$\frac{85}{4}$	$- \frac{405}{16}$
	$4$	$- 17$	$\frac{81}{4}$	$- \frac{165}{16}$

Langkah 14.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + - 17 x + \frac{81}{4} + \frac{- \frac{165}{16}}{x + \frac{5}{4}}$

Langkah 14.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} - 17 x + \frac{81}{4} - \frac{165}{4 (4 x + 5)}$

Langkah 15

Karena $- \frac{5}{4} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{5}{4}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{5}{4}$

Langkah 16

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x - 15}$ ketika $x = 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 16.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 16.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(15)$ dan tempatkan hasil $(60)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$60$
	$4$

Langkah 16.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$60$
	$4$	$48$

Langkah 16.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(48)$ dengan pembagi $(15)$ dan tempatkan hasil $(720)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$60$	$720$
	$4$	$48$

Langkah 16.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$60$	$720$
	$4$	$48$	$719$

Langkah 16.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(719)$ dengan pembagi $(15)$ dan tempatkan hasil $(10785)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$60$	$720$	$10785$
	$4$	$48$	$719$

Langkah 16.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$60$	$720$	$10785$
	$4$	$48$	$719$	$10800$

Langkah 16.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + 48 x + 719 + \frac{10800}{x - 15}$

Langkah 17

Karena $15 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $15$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $15$

Langkah 18

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x + 15}$ ketika $x = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 18.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 18.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- 15)$ dan tempatkan hasil $(- 60)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- 15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 60$
	$4$

Langkah 18.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 60$
	$4$	$- 72$

Langkah 18.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 72)$ dengan pembagi $(- 15)$ dan tempatkan hasil $(1080)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- 15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 60$	$1080$
	$4$	$- 72$

Langkah 18.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 60$	$1080$
	$4$	$- 72$	$1079$

Langkah 18.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1079)$ dengan pembagi $(- 15)$ dan tempatkan hasil $(- 16185)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$- 15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 60$	$1080$	$- 16185$
	$4$	$- 72$	$1079$

Langkah 18.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 15$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 60$	$1080$	$- 16185$
	$4$	$- 72$	$1079$	$- 16170$

Langkah 18.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + - 72 x + 1079 + \frac{- 16170}{x + 15}$

Langkah 18.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} - 72 x + 1079 - \frac{16170}{x + 15}$

Langkah 19

Karena $- 15 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 15$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 15$

Langkah 20

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x - \frac{15}{2}}$ ketika $x = \frac{15}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 20.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 20.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(\frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(30)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$\frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$30$
	$4$

Langkah 20.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$30$
	$4$	$18$

Langkah 20.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(18)$ dengan pembagi $(\frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(135)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$\frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$30$	$135$
	$4$	$18$

Langkah 20.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$30$	$135$
	$4$	$18$	$134$

Langkah 20.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(134)$ dengan pembagi $(\frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(1005)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$\frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$30$	$135$	$1005$
	$4$	$18$	$134$

Langkah 20.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$30$	$135$	$1005$
	$4$	$18$	$134$	$1020$

Langkah 20.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + 18 x + 134 + \frac{1020}{x - \frac{15}{2}}$

Langkah 20.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} + 18 x + 134 + \frac{2040}{2 x - 15}$

Langkah 21

Karena $\frac{15}{2} > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $\frac{15}{2}$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $\frac{15}{2}$

Langkah 22

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x + \frac{15}{2}}$ ketika $x = - \frac{15}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 22.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 22.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- \frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 30)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- \frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 30$
	$4$

Langkah 22.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 30$
	$4$	$- 42$

Langkah 22.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 42)$ dengan pembagi $(- \frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(315)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- \frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 30$	$315$
	$4$	$- 42$

Langkah 22.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 30$	$315$
	$4$	$- 42$	$314$

Langkah 22.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(314)$ dengan pembagi $(- \frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 2355)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$- \frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 30$	$315$	$- 2355$
	$4$	$- 42$	$314$

Langkah 22.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{15}{2}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 30$	$315$	$- 2355$
	$4$	$- 42$	$314$	$- 2340$

Langkah 22.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + - 42 x + 314 + \frac{- 2340}{x + \frac{15}{2}}$

Langkah 22.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} - 42 x + 314 - \frac{4680}{2 x + 15}$

Langkah 23

Karena $- \frac{15}{2} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{15}{2}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{15}{2}$

Langkah 24

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x - \frac{15}{4}}$ ketika $x = \frac{15}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 24.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 24.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(\frac{15}{4})$ dan tempatkan hasil $(15)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$\frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$15$
	$4$

Langkah 24.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$15$
	$4$	$3$

Langkah 24.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(\frac{15}{4})$ dan tempatkan hasil $(\frac{45}{4})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$\frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$15$	$\frac{45}{4}$
	$4$	$3$

Langkah 24.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$15$	$\frac{45}{4}$
	$4$	$3$	$\frac{41}{4}$

Langkah 24.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(\frac{41}{4})$ dengan pembagi $(\frac{15}{4})$ dan tempatkan hasil $(\frac{615}{16})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$\frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$15$	$\frac{45}{4}$	$\frac{615}{16}$
	$4$	$3$	$\frac{41}{4}$

Langkah 24.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$15$	$\frac{45}{4}$	$\frac{615}{16}$
	$4$	$3$	$\frac{41}{4}$	$\frac{855}{16}$

Langkah 24.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + 3 x + \frac{41}{4} + \frac{\frac{855}{16}}{x - \frac{15}{4}}$

Langkah 24.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} + 3 x + \frac{41}{4} + \frac{855}{4 (4 x - 15)}$

Langkah 25

Karena $\frac{15}{4} > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $\frac{15}{4}$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $\frac{15}{4}$

Langkah 26

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{x + \frac{15}{4}}$ ketika $x = - \frac{15}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

Langkah 26.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

Langkah 26.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- \frac{15}{4})$ dan tempatkan hasil $(- 15)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 12)$ .

$- \frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 15$
	$4$

Langkah 26.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 15$
	$4$	$- 27$

Langkah 26.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 27)$ dengan pembagi $(- \frac{15}{4})$ dan tempatkan hasil $(\frac{405}{4})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$- \frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 15$	$\frac{405}{4}$
	$4$	$- 27$

Langkah 26.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 15$	$\frac{405}{4}$
	$4$	$- 27$	$\frac{401}{4}$

Langkah 26.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(\frac{401}{4})$ dengan pembagi $(- \frac{15}{4})$ dan tempatkan hasil $(- \frac{6015}{16})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(15)$ .

$- \frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 15$	$\frac{405}{4}$	$- \frac{6015}{16}$
	$4$	$- 27$	$\frac{401}{4}$

Langkah 26.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{15}{4}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$- 15$	$\frac{405}{4}$	$- \frac{6015}{16}$
	$4$	$- 27$	$\frac{401}{4}$	$- \frac{5775}{16}$

Langkah 26.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$4 x^{2} + - 27 x + \frac{401}{4} + \frac{- \frac{5775}{16}}{x + \frac{15}{4}}$

Langkah 26.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$4 x^{2} - 27 x + \frac{401}{4} - \frac{5775}{4 (4 x + 15)}$

Langkah 27

Karena $- \frac{15}{4} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{15}{4}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{15}{4}$

Langkah 28

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $5, 15, \frac{15}{2}, \frac{15}{4}$

Batas-batas Bawah: $- 1, - 3, - \frac{3}{2}, - 5, - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}, - 15, - \frac{15}{2}, - \frac{15}{4}$

Langkah 29