Prakalkulus Contoh

$\frac{16 - x^{2}}{x^{3} - 64}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - x^{2}}{x^{3} - 64}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = x$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 64}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 4^{3}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4 - x$ dan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Langkah 3.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(4 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 4 x + 16}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $4 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (4 + x)}{x^{2} + 4 x + 16}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 + x}{x^{2} + 4 x + 16}$