Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 4 x$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(x + h)}^{2} + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot ((x + h) (x + h)) + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + h) + h (x + h)) + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 h x$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $h^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 x + 4 h$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 x + 4 h$ .

$\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 x + 4 h$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $4 x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $h x$ dan $\frac{h^{2}}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x - (\frac{x^{2}}{2} + 4 x)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x - \frac{x^{2}}{2} - (4 x)}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x - \frac{x^{2}}{2} - 4 x}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $\frac{x^{2}}{2}$ dengan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h + 4 x + 0 - 4 x}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $\frac{h^{2}}{2}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h + 4 x - 4 x}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h}{h}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan $h$ dari $\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $h$ dari $\frac{h^{2}}{2}$ .

$\frac{h \frac{h}{2} + h x + 4 h}{h}$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan $h$ dari $h x$ .

$\frac{h (\frac{h}{2}) + h (x) + 4 h}{h}$

Langkah 4.1.7.3

Faktorkan $h$ dari $4 h$ .

$\frac{h (\frac{h}{2}) + h (x) + h \cdot 4}{h}$

Langkah 4.1.7.4

Faktorkan $h$ dari $h (\frac{h}{2}) + h (x)$ .

$\frac{h (\frac{h}{2} + x) + h \cdot 4}{h}$

Langkah 4.1.7.5

Faktorkan $h$ dari $h (\frac{h}{2} + x) + h \cdot 4$ .

$\frac{h (\frac{h}{2} + x + 4)}{h}$

Langkah 4.1.8

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (\frac{h}{2} + x \cdot \frac{2}{2} + 4)}{h}$

Langkah 4.1.9

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (\frac{h}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} + 4)}{h}$

Langkah 4.1.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{h (\frac{h + x \cdot 2}{2} + 4)}{h}$

Langkah 4.1.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{h (\frac{h + 2 x}{2} + 4)}{h}$

Langkah 4.1.12

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (\frac{h + 2 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{h}$

Langkah 4.1.13

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (\frac{h + 2 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{h}$

Langkah 4.1.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{h \frac{h + 2 x + 4 \cdot 2}{2}}{h}$

Langkah 4.1.15

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{h \frac{h + 2 x + 8}{2}}{h}$

Langkah 4.2

Gabungkan $h$ dan $\frac{h + 2 x + 8}{2}$ .

$\frac{\frac{h (h + 2 x + 8)}{2}}{h}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{h + 2 x + 8}{2}$

Langkah 5