Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{4 (x + h) - 2}{3 (x + h)}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 (x + h) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h)) - 2}{3 (x + h)}$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h)) + 2 (- 1)}{3 (x + h)}$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 (x + h)) + 2 (- 1)$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h) - 1)}{3 (x + h)}$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$ .

$\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

$f (x) = \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$

$f (x + h) = \frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

$f (x) = \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)} - (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 (2 x - 1)}{3 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 (x + h) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x}{3 (x + h) x} - \frac{2 (2 x - 1)}{3 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$ dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x}{3 (x + h) x} - \frac{2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $3 (x + h) x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x}{3 x (x + h)} - \frac{2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x - 2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x - 2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x + 2 h - 1) x - 2 (2 x - 1) (x + h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x + 2 h - 1) x$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + 2 h - 1) x) - 2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 (2 x - 1) (x + h)$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + 2 h - 1) x) + 2 (- (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 ((2 x + 2 h - 1) x) + 2 (- (2 x - 1) (x + h))$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + 2 h - 1) x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (2 x \cdot x + 2 h x - 1 x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 h x - 1 x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - 1 x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x + (- (2 x) - - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x + (- 2 x - - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x + (- 2 x + 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Perluas $(- 2 x + 1) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x (x + h) + 1 (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x \cdot x - 2 x h + 1 (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x \cdot x - 2 x h + 1 x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 (x \cdot x) - 2 x h + 1 x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x^{2} - 2 x h + 1 x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x^{2} - 2 x h + x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.3

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x^{2} - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 h x - x + 0 - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Tambahkan $2 h x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 (2 h x - x - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Kurangi $2 x h$ dengan $2 h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.11.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{\frac{2 (- x + 2 x h - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11.2

Kurangi $2 x h$ dengan $2 x h$ .

$\frac{\frac{2 (- x + 0 + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 (- x + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{2 (0 + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.14

Tambahkan $0$ dan $h$ .

$\frac{\frac{2 h}{3 x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 h}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $h$ dari $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot 2}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3 x (x + h)}$

Langkah 5