Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} + 7 x + 5$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 3 {(x + h)}^{2} + 7 (x + h) + 5$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 3 ((x + h) (x + h)) + 7 (x + h) + 5$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 (x (x + h) + h (x + h)) + 7 (x + h) + 5$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 7 (x + h) + 5$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 7 (x + h) + 5$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 7 (x + h) + 5$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 7 (x + h) + 5$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 7 (x + h) + 5$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 7 (x + h) + 5$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} + 7 (x + h) + 5$

Langkah 2.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (x + h) = 3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} + 7 (x + h) + 5$

Langkah 2.1.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} + 7 x + 7 h + 5$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} + 7 x + 7 h + 5$ .

$3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} + 7 x + 7 h + 5$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $7 x$ .

$3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} + 7 h + 7 x + 5$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $3 x^{2}$ .

$6 h x + 3 h^{2} + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $6 h x$ dan $3 h^{2}$ .

$3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5$

$f (x) = 3 x^{2} + 7 x + 5$

$f (x + h) = 3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5$

$f (x) = 3 x^{2} + 7 x + 5$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5 - (3 x^{2} + 7 x + 5)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5 - (3 x^{2}) - (7 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5 - 3 x^{2} - (7 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5 - 3 x^{2} - 7 x - 1 \cdot 5}{h}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} + 7 h + 7 x + 5 - 3 x^{2} - 7 x - 5}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h + 7 x + 5 + 0 - 7 x - 5}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $3 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h + 7 x + 5 - 7 x - 5}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $7 x$ dengan $7 x$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h + 0 + 5 - 5}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $3 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h + 5 - 5}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $3 h^{2} + 6 h x + 7 h$ dan $0$ .

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 7 h}{h}$

Langkah 4.1.9

Faktorkan $h$ dari $3 h^{2} + 6 h x + 7 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $3 h^{2}$ .

$\frac{h (3 h) + 6 h x + 7 h}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $6 h x$ .

$\frac{h (3 h) + h (6 x) + 7 h}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $7 h$ .

$\frac{h (3 h) + h (6 x) + h \cdot 7}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $h (3 h) + h (6 x)$ .

$\frac{h (3 h + 6 x) + h \cdot 7}{h}$

Langkah 4.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $h (3 h + 6 x) + h \cdot 7$ .

$\frac{h (3 h + 6 x + 7)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (3 h + 6 x + 7)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $3 h + 6 x + 7$ dengan $1$ .

$3 h + 6 x + 7$

Langkah 4.2.2

Susun kembali $3 h$ dan $6 x$ .

$6 x + 3 h + 7$

Langkah 5