Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} - x$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} - (x + h)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 2 ((x + h) (x + h)) - (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 2 (x (x + h) + h (x + h)) - (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - x - h$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $- x$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - h - x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} + 2 x^{2} - h - x$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $4 h x$ dan $2 h^{2}$ .

$2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - h - x$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - h - x$

$f (x) = 2 x^{2} - x$

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - h - x$

$f (x) = 2 x^{2} - x$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - h - x - (2 x^{2} - x)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - h - x - (2 x^{2}) - - x}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - h - x - 2 x^{2} - - x}{h}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - h - x - 2 x^{2} + 1 x}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - h - x - 2 x^{2} + x}{h}$

Langkah 4.1.4

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - h - x + 0 + x}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $2 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - h - x + x}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - h + 0}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $2 h^{2} + 4 h x - h$ dan $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - h}{h}$

Langkah 4.1.8

Faktorkan $h$ dari $2 h^{2} + 4 h x - h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $h$ dari $2 h^{2}$ .

$\frac{h (2 h) + 4 h x - h}{h}$

Langkah 4.1.8.2

Faktorkan $h$ dari $4 h x$ .

$\frac{h (2 h) + h (4 x) - h}{h}$

Langkah 4.1.8.3

Faktorkan $h$ dari $- h$ .

$\frac{h (2 h) + h (4 x) + h \cdot - 1}{h}$

Langkah 4.1.8.4

Faktorkan $h$ dari $h (2 h) + h (4 x)$ .

$\frac{h (2 h + 4 x) + h \cdot - 1}{h}$

Langkah 4.1.8.5

Faktorkan $h$ dari $h (2 h + 4 x) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (2 h + 4 x - 1)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (2 h + 4 x - 1)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $2 h + 4 x - 1$ dengan $1$ .

$2 h + 4 x - 1$

Langkah 4.2.2

Susun kembali $2 h$ dan $4 x$ .

$4 x + 2 h - 1$

Langkah 5