Prakalkulus Contoh

$f (x) = 12 x^{2} - 5$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 12 {(x + h)}^{2} - 5$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 12 ((x + h) (x + h)) - 5$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 12 (x (x + h) + h (x + h)) - 5$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 5$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 5$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 5$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 5$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = 12 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 5$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 5$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 12 x^{2} + 12 (2 h x) + 12 h^{2} - 5$

Langkah 2.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$f (x + h) = 12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 5$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 5$ .

$12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 5$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $12 x^{2}$ .

$24 h x + 12 h^{2} + 12 x^{2} - 5$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $24 h x$ dan $12 h^{2}$ .

$12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 5$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 5$

$f (x) = 12 x^{2} - 5$

$f (x + h) = 12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 5$

$f (x) = 12 x^{2} - 5$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 5 - (12 x^{2} - 5)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 5 - (12 x^{2}) - - 5}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 5 - 12 x^{2} - - 5}{h}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 5 - 12 x^{2} + 5}{h}$

Langkah 4.1.4

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $12 x^{2}$ .

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 0 - 5 + 5}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $12 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{12 h^{2} + 24 h x - 5 + 5}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 0}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $12 h^{2} + 24 h x$ dan $0$ .

$\frac{12 h^{2} + 24 h x}{h}$

Langkah 4.1.8

Faktorkan $12 h$ dari $12 h^{2} + 24 h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $12 h$ dari $12 h^{2}$ .

$\frac{12 h \cdot h + 24 h x}{h}$

Langkah 4.1.8.2

Faktorkan $12 h$ dari $24 h x$ .

$\frac{12 h \cdot h + 12 h (2 x)}{h}$

Langkah 4.1.8.3

Faktorkan $12 h$ dari $12 h \cdot h + 12 h (2 x)$ .

$\frac{12 h (h + 2 x)}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 h (h + 2 x)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $12 (h + 2 x)$ dengan $1$ .

$12 (h + 2 x)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$12 h + 12 (2 x)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$12 h + 24 x$

Langkah 4.2.3.2

Susun kembali $12 h$ dan $24 x$ .

$24 x + 12 h$

Langkah 5