Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} + 2 x + 2$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3} + 2 (x + h) + 2$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + 2 (x + h) + 2$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + 2 x + 2 h + 2$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + 2 x + 2 h + 2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} + 2 x + 2 h + 2$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3} + 2 x + 2 h + 2$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + 2 x + 2 h + 2$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $2 x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + 2 h + 2 x + 2$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $x^{3}$ .

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3} + 2 h + 2 x + 2$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $3 h x^{2}$ .

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3} + 2 h + 2 x + 2$

Langkah 2.2.6

Susun kembali $3 h^{2} x$ dan $h^{3}$ .

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 2 h + 2 x + 2$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 2 h + 2 x + 2$

$f (x) = x^{3} + 2 x + 2$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 2 h + 2 x + 2$

$f (x) = x^{3} + 2 x + 2$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 2 h + 2 x + 2 - (x^{3} + 2 x + 2)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 2 h + 2 x + 2 - x^{3} - (2 x) - 1 \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 2 h + 2 x + 2 - x^{3} - 2 x - 1 \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} + 2 h + 2 x + 2 - x^{3} - 2 x - 2}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 2 h + 2 x + 2 + 0 - 2 x - 2}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 2 h + 2 x + 2 - 2 x - 2}{h}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 2 h + 0 + 2 - 2}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 2 h + 2 - 2}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 2 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 2 h$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9

Faktorkan $h$ dari $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 2 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $h$ dari $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.2

Faktorkan $h$ dari $3 h^{2} x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2} + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.3

Faktorkan $h$ dari $3 h x^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + 2 h}{h}$

Langkah 4.1.9.4

Faktorkan $h$ dari $2 h$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.9.5

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2}) + h (3 h x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.9.6

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.9.7

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot 2$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 2)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 2)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 2$ dengan $1$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} + 2$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 2$

Langkah 4.2.2.2

Pindahkan $h^{2}$ .

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2} + 2$

Langkah 4.2.2.3

Susun kembali $3 x h$ dan $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2} + 2$

Langkah 5