Prakalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - \frac{3}{(x + h) - 4}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3}{x + h - 4}$ .

$- \frac{3}{x + h - 4}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3}{x + h - 4} - (- \frac{3}{x - 4})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- - \frac{3}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + 1 \frac{3}{x - 4}}{h}$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan $\frac{3}{x - 4}$ dengan $1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{3}{x + h - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Langkah 4.1.3

Untuk menuliskan $\frac{3}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Langkah 4.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h - 4) (x - 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $\frac{3}{x + h - 4}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $\frac{3}{x - 4}$ dengan $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x - 4) (x + h - 4)}}{h}$

Langkah 4.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) (x + h - 4)$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 (x - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Langkah 4.1.6.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4) + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Langkah 4.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 (- x - - 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Langkah 4.1.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{\frac{3 (- x + 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Langkah 4.1.6.4

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{3 (0 + 4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Langkah 4.1.6.5

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{\frac{3 (4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Langkah 4.1.6.6

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Langkah 4.1.6.7

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $h$ dari $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{(x + h - 4) (x - 4)}$

Langkah 5