Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{(x + h) - 1}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ .

$\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} - (\frac{2 x}{x - 1})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{2 x}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h - 1) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{2 x}{x - 1}$ dengan $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 (x + h) (x - 1)$ .

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1)) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x (x + h - 1)$ .

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1)) + 2 (- x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 ((x + h) (x - 1)) + 2 (- x (x + h - 1))$ .

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Perluas $(x + h) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (x (x - 1) + h (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 + h (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $h$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - 1 \cdot h - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.5

Tulis kembali $- 1 h$ sebagai $- h$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x \cdot x - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.5.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - (x \cdot x) - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5.2

Kalikan $- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h + 1 x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (- x + h x - h + 0 - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 (- x + h x - h - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{2 (h x - h - x h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Tambahkan $h x - h - x h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 (h x - h - x h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Kurangi $x h$ dengan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.10.1

Susun kembali $h$ dan $x$ .

$\frac{\frac{2 (- h + x h - x h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10.2

Kurangi $x h$ dengan $x h$ .

$\frac{\frac{2 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Tambahkan $- h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.12.1

Buang faktor negatif.

$\frac{\frac{- (2 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Langkah 5