Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 3}{x + 3}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{(x + h) - 3}{(x + h) + 3}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h + 3}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{x + h - 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{x + h - 3}{x + h + 3}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{x - 3}{x + 3}$

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{x - 3}{x + 3}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h - 3}{x + h + 3} - (\frac{x - 3}{x + 3})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{x + h - 3}{x + h + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{x + h - 3}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 3}{x + 3}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{x - 3}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{x + h - 3}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h + 3) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{x + h - 3}{x + h + 3}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{x - 3}{x + 3}$ dengan $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{(x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h + 3) (x + 3)$ .

$\frac{\frac{(x + h - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{(x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{(x + h - 3) (x + 3) - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{(x + h - 3) (x + 3) - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Perluas $(x + h - 3) (x + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + h x + h \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 3 + h x + h \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 3$ dan $- 3 x$ .

$\frac{\frac{x \cdot x + 3 x + h x + h \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{\frac{x \cdot x + h x + h \cdot 3 + 0 - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.3

Tambahkan $x \cdot x + h x + h \cdot 3$ dan $0$ .

$\frac{\frac{x \cdot x + h x + h \cdot 3 - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x + h \cdot 3 - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $h$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 \cdot h - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 + (- x - - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 + (- x + 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Perluas $(- x + 3) (x + h + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x \cdot x - x h - x \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - (x \cdot x) - x h - x \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x^{2} - x h - x \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x^{2} - x h - 3 x + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x^{2} - x h - 3 x + 3 x + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Gabungkan suku balikan dalam $- x^{2} - x h - 3 x + 3 x + 3 h + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.1

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x^{2} - x h + 0 + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8.2

Tambahkan $- x^{2} - x h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x^{2} - x h + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{h x + 3 h - 9 + 0 - x h + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Tambahkan $h x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{h x + 3 h - 9 - x h + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Kurangi $x h$ dengan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.11.1

Susun kembali $h$ dan $x$ .

$\frac{\frac{3 h - 9 + x h - x h + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11.2

Kurangi $x h$ dengan $x h$ .

$\frac{\frac{3 h - 9 + 0 + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Tambahkan $3 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{3 h - 9 + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.13

Tambahkan $3 h$ dan $3 h$ .

$\frac{\frac{6 h - 9 + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.14

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$\frac{\frac{6 h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.1.5.15

Tambahkan $6 h$ dan $0$ .

$\frac{\frac{6 h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{6 h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $h$ dari $6 h$ .

$\frac{h \cdot 6}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot 6}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{(x + 3) (x + h + 3)}$

Langkah 5